Beispiel: Bei 6 Prüfungen pro Jahr und 4 Jahren (24 insgesamt) benötigt ein Prüfling knapp über 2% (50/24) Wahrscheinlichkeit eine Prüfung mit >=50% zu bestehen, um sie also nach 4 Jahren einmal geschafft zu haben. Legt man dem nun eine Prüfung mit 20 Multiple Choice Fragen zugrunde, benötigt er pro Frage eine Wahrscheinlichkeit von etwas über 27% die richtige Antwort zu erwischen (9.5=2.0537*(20*p-20*p*p)^(1/2)+20*p). Wäre die Prüfung nun so ausgelegt, dass es 4 Antwortmöglichkeiten und nur eine richtig, wäre die Zufallswahrscheinlichkeit bei 25% - weiß der Prüfling ein bisschen was, könnt er bestehen. bei 5 Antwortmöglichkeiten wird es aber schon nur mehr 20%.

Das basiert jedoch auf der Annahme, dass es nur 1(!) richtige Antwort gibt, und dass es keine auf andere Fragen übertragbare Negativ-punkte gibt. Führt man nämlich für eine falsche Antwort Negativ-punkte ein, kann man die Wahrscheinlichkeit durch Zufall bestehen zu können auf 0 sinken lassen. Beispiel: 1 Antwort richtig, 3 falsch: Richtig zählt 3 Punkte, Falsch zählt -1 Punkt. Wahrscheinlichkeit richtig zu sein: 1 * 25% * 3 Punkte Wahrscheinlichkeit falsch zu sein: 3 * 25% * -1 Punkt ======================================== Erwartungswert: 0 Punkte

Hier müssen vielleicht einige Prüfungs-schemas geändert werden, aber vermutlich zum Besseren und so klappts dann auch mit unendlichen Prüfungsantritten. PS.: Es gibt auch noch andere Methoden um die Zufallswahrscheinlichkeit gegen 0 zu bringen.