Statt der bisherigen starken Orientierung der Wirtschaftspolitik am Mittelwert soll es in Zukunft eine stärkere Orientierung an Spreizungsfaktoren und Gini-Koeffizienten geben, benannt nach dem italienischen Statistiker Gini.

Spreizungsfaktoren vergleichen den Unterschied zwischen obersten und unterstem Bevölkerungsteil, beispielsweise den Einkommensunterschiedsfaktor zwischen dem einkommenstärksten Bevölkerungszehntel und dem einkommensschwächsten Bevölkerungszehntel oder dem Vermögensunterschiedsfaktor zwischen vermögendstem Drittel und dem Bevölkerungsdrittel mit dem geringsten Vermögen.

Um die Unterschiede zwischen Mittelwert, Median, Spreizungsfaktoren und Gini-Koeffizienten zu demonstrieren, folgende 2 Verteilungsbeispiele für P1-10 (kann für Personen oder Personengruppen stehen):

Verteilung 1: 400/400/400/400/950/1050/1600/1600/1600/1600 MW=1000 Me=1000 Sf=4,0 Gini-K=0,29

Verteilung 2: 950/950/950/950/950/1050/1050/1050/1050/1050 MW=1000 Me=1000 Sf=1,1 Gini-K=0,03

(MW=Mittelwert; Me=Median; Sf=Spreizungsfaktor; Gini-K=Gini-Koeffizient) Die beiden Verteilungen unterscheiden sich stark, insbesondere in den Gruppen P1-4 und P7-10. Aber Mittelwert und Median unterscheiden sich überhaupt nicht !!!!!!! Hingegen Spreizungsfaktoren und Gini-Koeffizient unterscheiden sich sehr wohl. So gesehen sind Mittelwert und Median relativ ungeeignet.

Der Gini-Koeffizient mißt die Fläche unter einer Akkumulationskurve. Details unter http://de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeffizient Ein Gini-Koeffizient von 0 bedeutet absolute Verteilungsgleichheit. Ein Gini-Koeffizient von 1 bedeutet absolute Verteilungsungleichheit (z.B.: Einer besitzt alles; alle Anderen besitzen nichts)

Österreich gehört übrigens laut Statistik zu dem Ländern mit den niedrigsten Gini-Koeffizienten, d.h. zu den Ländern mit der größten Verteilungsgleichheit. Lediglich zwei oder drei der weltweit 250 Staaten haben niedrigere Gini-Koeffizienten als Österreich, insbesondere skandinavische.

(Antragsformatvorlage wie im Erstantrag zu diesem Thema i2894)

Zu Anregungen und Kritik

Zu: "Der Median ist in beiden Fällen 950 und nicht 1000. Der Wert 1000 kommt in der Reihe gar nicht vor. Der Median kann nur ein Wert sein, der vorkommt. Und es ist der Wert der Mitte, das bedeutet in diesem Fall hier der 5. Wert. Der ist in beiden Fällen 950. Der Median oder Zentralwert ist ein Mittelwert für Verteilungen in der Statistik. Der Median einer Anzahl von Werten ist die Zahl, welche 'an der mittleren Stelle steht, wenn man die Werte nach Größe sortiert'. Ist zum Beispiel der Median der Größen der deutschen Männer 1,77 m, so ist die Hälfte der deutschen Männer kleiner als 1,77 m. Der Median für die Werte 4, 1, 37, 2, 1 ist die Zahl 2, nämlich die mittlere Zahl in 1, 1, 2, 4, 37. Allgemein teilt ein Median eine Stichprobe, eine Anzahl von Werten oder eine Verteilung in zwei Hälften, so dass die Werte in der einen Hälfte kleiner als der Medianwert sind, in der anderen größer."

Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist (wie im Wikipediabeispiel 5 Werte 1,1,2,4,37), dann ist eindeutig, welcher Wert in der Mitte steht, sodass die Anzahl der Werte, die größer (bzw. größergleich) als der Median sind, genauso groß ist wie die Anzahl der Werte, die kleiner (bzw. kleinergleich) als der Median sind. Aber wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wie in meinen Beispielen, dann funktioniert diese Definition für ungerade Anzahlen nicht. Daher bildet man bei einer geraden (2n) Anzahl von Werten meist den arithmetischen Durchschnitt aus n-tem und n+1-tem Wert, und betrachtet diesen als Median, weil dann die Anzahl der Werte, die kleiner als der Median sind, genausogroß ist wie die Anzahl der Werte, die größer als der Median sind.

Zu "Meine Güte. Bei mehr als 4 Millionen Arbeitnehmern und 8,5 Millionen Einwohnern haben wir sicher das Problem von gerade und ungerade. Eh klar. Deine kleine Reihe mit 10 Werten ist nicht einmal modellhaft geeignet, um irgendwas zu zeigen. Es beinhaltet nicht annähernd die heute existierenden Ungleichverteilungen.":

Du brachtest ein Beispiel mit 5 Elementen, ich eines mit 10 Elementen. Zu Demonstrationszwecken. Erst selbst ein Beispiel mit 5 Elementen zu bringen, und dann zu sagen, dass Beispiele mit so wenig Elementen überhaupt nichts taugen, weil es in Ö 4 Millionen Arbeitnehmer gibt, ist schon ein wenig widersprüchlich.